上篇跟大家聊到了posicast的不足之處在于，對于系統(tǒng)的模型不匹配敏感，其實有個簡單的解決辦法：把兩個posicast串聯(lián)在一起。

其中：

那么級聯(lián)形式的posicast的傳遞函數(shù)則為：

這個的道理是如何呢？級聯(lián)形式的陷波更寬，更深了。對照一模型完全匹配例子來看，先看各自的頻域響應(yīng)：

匹配完了之后：

可見級聯(lián)形式的陷波更深，更寬。那么有模型不匹配的情況下，頻域響應(yīng)又是怎樣的？

對于10%的模型不匹配，在補償之后，級聯(lián)形式的posicast對于諧振峰的抑制明顯更好一些。

再看一個時域仿真的例子：

在實現(xiàn)形式上大家可以看到，對于單一posicast，輸出信號為當(dāng)前值以及一步延遲的組合；對于雙重posicast，輸出信號為當(dāng)前值，一步延遲，兩步延遲的信號的組合。這也是為什么有些文獻把這種形式的前饋控制器叫做2 step input shaper， 3 step input shaper的原因。

看一下它們的時域響應(yīng)，第一圖為模型完美匹配，第二圖為10%模型不匹配，第三圖為20%模型不匹配。

在模型匹配度極好的情況下，單一posicast的表現(xiàn)最好，但是隨著模型不匹配度的增加，雙重的posicast級聯(lián)則明顯優(yōu)于單一posicast。

但是級聯(lián)的posicast是以犧牲帶寬為代價的，no free lunch。當(dāng)要求系統(tǒng)響應(yīng)速度快，前饋posicast并不是一個好的選擇，應(yīng)考慮引入其他類型的反饋控制器。